Question

Найдите шестой и n-ый член геометрической последовательности (bn), если b1=125b4; b5=1/5

Answer 1

$b_{1} = 125b_{4}; b_{5} = dfrac{1}{5}$

$dfrac{1}{125} = dfrac{b_{4}}{b_{1}} = q^{3} Rightarrow q^{3} = dfrac{1}{125} Rightarrow q = dfrac{1}{5}$

$q = dfrac{b_{5}}{b_{4}} Rightarrow dfrac{1}{5} = dfrac{1}{5b_{4}} Rightarrow b_{4} = 1$

$b_{6} = b_{5}q = dfrac{1}{5} cdot dfrac{1}{5} = dfrac{1}{25}$

$b_{1} = dfrac{b_{4}}{q^{3}} = dfrac{1}{dfrac{1}{5^{3}} } = 5^{3} = 125$

$b_{n} = b_{1}q^{n-1} = 125 cdot left(dfrac{1}{5} right)^{n-1}$

Ответ: $b_{6} = dfrac{1}{25} ; b_{n} = 125 cdot left(dfrac{1}{5} right)^{n-1}$