Question

Помогите!!!
Решите уравнение cos 4 x + √ 3 sin 4 x = 1 введением вспомогательного аргумента.

Answer 1

делаем замену:

$4x=a$

получим:

$cosa+sqrt{3}*sina=1$

поделим обе части уравнения на 2:

$frac{1}{2} cosa+frac{sqrt{3}}{2} *sina=frac{1}{2}$

заметим, что:

$sin(frac{pi}{3})=frac{sqrt{3}}{2}\cos(frac{pi}{3})=frac{1}{2}$

тогда:

$cos(frac{pi}{3})*cosa+sin(frac{pi}{3})*sina=frac{1}{2}$

свернем по формуле косинус разности двух углов:

$cos(frac{pi}{3}-a)=frac{1}{2}$

обратная замена:

$cos(frac{pi}{3}-4x)=frac{1}{2}$

решаем:

$frac{pi}{3}-4x_1=frac{pi}{3} +2pi n\4x_1=-2pi n\x_1=-frac{pi n}{2}, n in Z\frac{pi}{3}-4x_2=-frac{pi}{3} +2pi n\4x_2=frac{2pi}{3} -2pi n\x_2=frac{pi}{6} -frac{pi n}{2} , n in Z$

Ответ: $x=left[begin{array}{cc}frac{pi}{6} -frac{pi n}{2}\-frac{pi n}{2}end{array}right., n in Z$

Answer 2

А почему тогда правильный ответ : π/12 ± π/12+πl/2; l∈Z

Answer 3

п/12+п/12=2п/12=п/6; п/12-п/12=0 - у меня ответ такой же, только записан по-другому