Question

У трикутника ABC сторона АС на 6см більша за сторону АВ , знайти бісектрису кута А якщо вона ділить сторону ВС на відрізки завдовжки 5см і 10см

Answer 1

Нехай AB = x см, тоді AC = x+6 см і нехай AE - бісектриса кута A.

За теоремою бісектриси

$dfrac{BE}{CE}=dfrac{AB}{AC}\\ dfrac{5}{10}=dfrac{x}{x+6};\ \ x=6$

Отже, AB = 6 см і AC = 12 см.

$AE=sqrt{ABcdot AC-BEcdot CE}=sqrt{6cdot 12-5cdot 10}=sqrt{22}$ см

Розглянемо випадок, коли BE = 10 см і CE = 5 см.

$dfrac{10}{5}=dfrac{x}{x+6}\ \ 2x+12=x\ \ x=-12$

Цей випадок можна не розглядати, оскільки сторона не може бути від'ємною.

Відповідь: $sqrt{22}$ см