Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярной системе координат. В ответ введите множитель при числе pi
r= 2(1+cosφ)

Answer 1

2(1+cosφ)≥2(1-1)=0, а значит φ принимает все значения от 0 до 2π.

Тогда площадь фигуры вычисляется по формуле

$S=dfrac{1}{2}intlimits_0^{2pi} r^2dphi=dfrac{1}{2}intlimits_0^{2pi} (2(1+cosphi))^2dphi=2intlimits_0^{2pi} (1+2cosphi+cos^2phi)dphi=2phi|_0^{2pi}+4sinphi|_0^{2pi}+intlimits_0^{2pi} (1+cos2phi)dphi=4pi+0+phi|_0^{2pi}+dfrac{1}{2}intlimits_0^{2pi} cos2phi d(2phi)=4pi+2pi+dfrac{1}{2}sin2phi|_0^{2pi}=6pi+0=6pi$

Ответ: 6