Question

Помогите пожалуйста.
найти две взаимно перпендикулярные плоскости проходящие через прямую пересечения плоскостей х=у и z=0, если одна из искомых плоскостей проходит через точку К(0; 4; 2)​

Answer 1

возьму 2 точки на прямой и третью заданную и составлю уравнение через 3 точка

A(0;0;0); B(4;4;0);C(0;4;2)

тогда определитель (вычитается везде точка А)

x     y      z

4    4       2   =0

0    4      2

8x-8y+16z=0

x-y+2z=0-первое уравнение плоскости

нормаль к этой плоскости n(1;-1;2)-будет направляющим вектором второй плоскости  как и направляющий вектор прямой. Тогда уравнение второй плоскости через n , направляющий вектор прямой пересечения n1(1;-1;0) и точку А запишется через определитель

x       y      z

1       -1      0  =  0

1      -1       2

x(-2+0)-y(2-0)+z(-1+1)=0

-2x-2y=0

x+y=0-вторая плоскость

Answer 2

спасибо огромное

Answer 3

короче уравнения плоскостей x-y+2z=0 уравнение плоскости через точку( оно было выведено в решении) и второй плоскости x+y=0