Question

СРОЧНО!!! Решить уравнение: 3sin^2x-4sinxcosx+cos^2x=0. В ответ записать количество корней на промежутке [0;π]

Answer 1

Это однородное уравнение второй степени .

$3Sin^{2}x-4Sinx Cosx + Cos^{2}x=0|:Cos^{2}x,Cosxneq 0\\3tg^{2}x-4tgx+1=0\\tgx=m\\3m^{2}-4m+1=0\\D=(-4)^{2}-4*3*1=16-12=4=2^{2}\\m_{1} =frac{4-2}{6}=frac{1}{3}\\m_{2}=frac{4+2}{6}=1\\1)tgx=frac{1}{3}\\x=arctgfrac{1}{3}+pi n,nin Z\\2)tgx=1\\x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$1)n=0Rightarrow x_{1} =arctgfrac{1}{3}\\2)n=0Rightarrow x_{2}=frac{pi }{4}$

Answer 2

какое количество корней на промежутке?

Answer 3

Два