Question

Разложить на множители : x^2-x-20

Answer 1

x²-x-20=(x-5)(x+4)............................

Answer 2

1 способ. Разложить на множители квадратных трехчлен при помощи корней квадратного уравнения.

Квадратный трехчлен вида $ax^{2} + bx + c$, где $a, b, c$ — числа, можно разложить на множители $a(x - x_{1})(x - x_{2})$, где $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0$.

Итак, решим уравнение $x^{2} - x - 20 = 0$ с помощью теоремы Виета (или с помощью дискриминанта). Получили корни: $x_{1} = -4; x_{2} = 5$

Следовательно, $x^{2} - x - 20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x + 4)(x - 5)$

2 способ. При помощи метода группирования (группировки).

$x^{2} - x - 20 = x^{2} - 5x + 4x - 4 cdot 5 = (x^{2} - 5x) + (4x - 4 cdot 5) =\= x(x - 5) + 4(x - 5) = (x + 4)(x - 5)$

Ответ: $(x + 4)(x - 5)$