Question

В круге расстояние между параллельными хордами длины 12 и 16,расположенными по разные стороны от центра равно 14.Найдите площадь круга

Answer 1

Ответ:

$100pi$

Объяснение:

концы хорд если соединить с центром окружности образуют равносторонние треугольники, сторонами которых являются радиусы, поэтому, если радиус равен r, можно записать уравнение:

$sqrt{ {r}^{2} - {6}^{2} } + sqrt{ {r}^{2} - {8}^{2} } = 14 \ sqrt{ {r}^{2} - 36} + sqrt{ {r}^{2} - 64} = 14$

пусть

${r}^{2} - 36 = x$

тогда наше уравнение примет вид

$sqrt{x} + sqrt{x - 28} = 14 \ sqrt{x - 28} = 14 - sqrt{x} \ x - 28 = {14}^{2} - 2 times 14sqrt{x} + x \ 2 times 14sqrt{x} = {14}^{2} + 28 \ sqrt{x} = 8\ x = 64$

откуда

${r}^{2} - 36 = 64 \ r = sqrt{36 + 64 } = \ = sqrt{100} = 10$

отсюда пощадь круга

$S = pi*r^2 = 100pi$