Question

Четверо ребят при входе в театр кошек Ю.Куклачёва отдали свои шапки,а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шапку?

Answer 1

Всего 4! = 1·2·3·4 = 24 варианта получения ребятами шапок.

Из них:

1 вариант - каждый получает свою шапку

Если трое получают свои шапки, то и четвёртый получит свою.

3! = 1·2·3 = 6 вариантов - двое из ребят получают свои шапки.

4·2 = 8 вариантов - один получит свою шапку.

1+6+8 = 15 вариантов, когда хотя бы один получит свою шапку.

24-15 = 9 вариантов, при которых каждый получит чужую шапку.