Question

Исследовать функцию и построить ее график. Третье задание. Полностью во вложении. Необходимо +-подробное решение.

Answer 1

$y=dfrac{x^3}{x^2+2x-3}$

1) Функция общего вида

2) Область определения

$x^2+2x-3neq0\xneq-3;1$

3) Возрастание и убывание функции

$y'=dfrac{x^3(2x+2)-3x^2(x^2+2x-3)}{(x^2+2x-3)^2}=dfrac{x^4+4x^3-9x^2}{(x^2+2x-3)^2}\x^2(x^2+4x-9)=0\x_1=0\x^2+4x-9=0\D/4=4+9=13\x_{2,3}=-2pmsqrt{13}approx5.6;1.6$

Возрастает на: $xin(-infty;-2-sqrt{13})cup(-2+sqrt{13};+infty)$

Убывает: $xin(-2-sqrt{13};-3)cup(-3;0)cup(0;1)cup(1;-2+sqrt{13})$

4) Выпуклость вогнутость:

$y''=dfrac{(4x^3+12x^2-18x)(x^2+2x-3)^2-2(x^2+2x-3)(2x+2)(x^4+3x^3-9x^2)}{(x^2+2x-3)^4}=dfrac{14x^3-36x^2+54x}{(x^2+2x-3)^3}\2x(7x^2-18x+27)=0\x_1=0\7x^2-18x+27=0\D/4=81-27*4<0Rightarrow xnotinmathbb R$

Выпукла: $xin(-infty;-3)cup(0;1)$

Вогнута: $xin (-3;0)cup(1;+infty)$

5) Асимтоты

Наклонная:

$k=limlimits_{xrightarrow infty}dfrac{x^2}{x^2+2x-3}=1\b=dfrac{x^3}{x^2+2x-3}-x=dfrac{-2x^2+3x}{x^2+2x-3}=-2\y=x-2$

Вертикальные:

$limlimits_{xrightarrow 1-0}dfrac{x^3}{x^2+2x-3}=-infty\limlimits_{xrightarrow 1+0}dfrac{x^3}{x^2+2x-3}=infty\limlimits_{xrightarrow -3-0}dfrac{x^3}{x^2+2x-3}=-infty\limlimits_{xrightarrow -3+0}dfrac{x^3}{x^2+2x-3}=infty$

x=-3 и x=1 вертикальные асимтоты

6) График

В приложении

Answer 2

Ответ:

================================

Объяснение:

Answer 3

Спасибо огромнейшее за такие подробности!

Answer 4

оно было дано раньше и ничуть не хуже....