Question

1
Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой,
то они параллельны,


​

Answer 1

Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.  Доказательство:

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиомею.

Что и требовалось доказать.