Question

Используя первый признак подобия треугольников (и доп.теоремы из геометрии) докажите следующее утверждение. АМ(в квадрате)=АС*АВ

Заранее спасибо!

Answer 1

Соединим отрезки МВ и МС. Рассмотрим треугольники ACM и AMB. У них $angle A$ — общий. $angle ABM=frac{1}{2}cup MB$, так как является углом между хордой и касательной. $angle ACM=frac{1}{2}cup MB$, так как является вписанным углом, опирающимся на дугу MB. Следовательно, $angle ACM=angle ABM$. Значит, треугольники ACM и AMB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:

$dfrac{AC}{AM}=dfrac{AM}{AB}\ \ AM^2=ACcdot AB$

Answer 2

Дуга