Question

Найдите координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осями Ох и Оу
У= - 2х^2+х - 1/9.
У=8х^2-х- 1/4.

Answer 1

$1); ; y=-2x^2+x-frac{1}{9}\\x(versh.)=-frac{b}{2a}=-frac{1}{-4}=frac{1}{4}\\y(versh.)=y(frac{1}{4})=-2cdot frac{1}{16}+frac{1}{4}-frac{1}{9}=-frac{1}{8}+frac{1}{4}-frac{1}{9}=frac{-9+18-8}{72}=frac{1}{72}\\V(frac{1}{4}, ;, frac{1}{72})\\OY:; ; x=0; ; Rightarrow ; ; ; y=-frac{1}{9}; ; ,; ; underline {A(0,-frac{1}{9})}\\OX:; ; y=0; ; Rightarrow ; ; -2x^2+x-frac{1}{9}=0\\D=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}; ; ,; ; x_{1,2}=frac{-1pm frac{1}{3}}{-4}$

$x_1=frac{-1-frac{1}{3}}{-4}=frac{-4}{-3cdot 4}=frac{1}{3}; ; ,; ; x_2=frac{-1+frac{1}{3}}{-4}=frac{-2}{-3cdot 4}=frac{1}{6}\\underline {B(frac{1}{3}, ;, 0); ; ,; ; C(frac{1}{6}, ;, 0)}$

$2); ; y=8x^2-x-frac{1}{4}\\x(versh.)=frac{1}{2cdot 8}=frac{1}{16}\\y(versh.)=8cdot frac{1}{256}-frac{1}{16}-frac{1}{4}=frac{1-2-8}{32}=-frac{9}{32}\\underline {V(frac{1}{16}, ;, -frac{9}{32})}\\OY:; ; x=0; ; Rightarrow ; ; ; y=-frac{1}{4}; ; ,; ; underline {A(0, ,, -frac{1}{4})}$

$OX:; ; y=0; ; Rightarrow ; ; ; 8x^2-x-frac{1}{4}=0\\D=1+8=9; ; ,; ; x_{1,2}=frac{1pm 3}{16}\\x_1=frac{1-3}{16}=-frac{1}{8}; ; ,; ; x_2=frac{1+3}{16}=frac{1}{4}\\underline {B(-frac{1}{8}, ,, 0); ; ,; ; C(, frac{1}{4}, ,, 0)}$