Question

вычислить объем тела полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции ограниченной линиями y=2x+4 y=0 x=1 x=4

Answer 1

$y=2x+4; ; ,; ; y=0; ,; ; x=1; ,; x=4\\V=pi intlimits^a_b, y^2(x), dx=pi intlimits^4_1, (2x+4)^2, dx=pi cdot frac{1}{2}cdot frac{(2x+4)^3}{3}Big |_1^4=\\=frac{pi}{6}cdot (12^3-6^3)=frac{1512cdot pi }{6}=252, pi$