Question

2х²+3ху-2у²=0
{
2у²+ху+х+3у=5
алгебра,решение систем уравнений, пожалуйста, помогите​

Answer 1

$left{begin{array}{l} 2x^2+3xy-2y^2=0 \ 2y^2+xy+x+3y=5 end{array}$

Преобразуем первое уравнение:

$2x^2+3xy-2y^2=2x^2+4xy-xy-2y^2=\=2x(x+2y)-y(x+2y)=(x+2y)(2x-y)$

Система перепишется в виде:

$left{begin{array}{l} (x+2y)(2x-y)=0 \ 2y^2+xy+x+3y=5 end{array}$

Система распадается на совокупность двух систем:

$left[begin{array}{l} left{begin{array}{l} x+2y=0 \ 2y^2+xy+x+3y=5 end{array}\ left{begin{array}{l} 2x-y=0 \ 2y^2+xy+x+3y=5 end{array}end{array}$

Решаем первую систему. Выразим из первого уравнения х:

$x=-2y$

Подставляем во второе:

$2y^2+(-2y)cdot y-2y+3y=5\2y^2-2y^2+y=5\Rightarrow y_1=5\Rightarrow x_1=-2cdot5=-10$

Решаем вторую систему. Выразим из первого уравнения у:

$y=2x$

Подставляем во второе:

$2cdot(2x)^2+xcdot2x+x+3cdot2x=5\8x^2+2x^2+x+6x=5\10x^2+7x-5=0\D=7^2-4cdot10cdot(-5)=49+200=249\x=dfrac{-7pmsqrt{249} }{2cdot10} =dfrac{-7pmsqrt{249} }{20} \Rightarrow x_2=dfrac{-7-sqrt{249} }{20} Rightarrow y_2=2cdotdfrac{-7-sqrt{249} }{20}=dfrac{-7-sqrt{249} }{10}\Rightarrow x_3=dfrac{-7+sqrt{249} }{20} Rightarrow y_3=2cdotdfrac{-7+sqrt{249} }{20}=dfrac{-7+sqrt{249} }{10}$

Ответ: $(-10; 5)$; $left(dfrac{-7-sqrt{249} }{20}; dfrac{-7-sqrt{249} }{10}right)$; $left(dfrac{-7+sqrt{249} }{20}; dfrac{-7+sqrt{249} }{10}right)$