Question

решите неравенство log2^2(x+1)-3 log2(x+1)⩾-2
вариант 3 , задание 3

Answer 1

Область допустимых значений: x > -1

$log_2^2(x+1)-3log_2(x+1)geq -2\ \ log_2^2(x+1)-log_2(x+1)-2log_2(x+1)+2geq 0\ \ log_2(x+1)Big(log_2(x+1)-1Big)-2Big(log_2(x+1)-1Big)geq 0\ \ Big(log_2(x+1)-1Big)Big(log_2(x+1)-2Big)geq 0$

$left[begin{array}{ccc}log_2(x+1)-1=0\ \ log_2(x+1)-2=0end{array}right;~~left[begin{array}{ccc}x+1=2\ \ x+1=4end{array}right;~~left[begin{array}{ccc}x_1=1\ \ x_2=3end{array}right$

$x in (-infty;1]cup [3;+infty)$

С учетом ОДЗ ответ $x in (-1;1]cup[3;+infty)$