Question

В урне 9 белых и 7 черных шаров.
Из урны вынули 10 шаров, не возвращая каждый вынутый шар обратно.Какова вероятность,что 4 из них черные?

Answer 1

10

—

4

Потомучто всего 10 случиев а черных 4 хороших из 7

Answer 2

Вероятность определим как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов - это количество способов выбрать из 7 черных шаров 4 и из 9 белых шаров оставшиеся 10-4=6. Заметим, что выбор черных и белых шаров независим, поэтому каждому выбору черных шаров может соответствовать некоторый выбор белых шаров.

Общее число исходов - это количество способов выбрать из 9+7=16 шаров некоторые 10.

$P(A)=dfrac{C_7^4cdot C_9^6}{C_{16}^{10}} =dfrac{C_7^{7-4}cdot C_9^{9-6}}{C_{16}^{16-10}} =dfrac{C_7^3cdot C_9^3}{C_{16}^6}= \=dfrac{dfrac{7cdot6cdot5}{1cdot2cdot3} cdot dfrac{9cdot8cdot7}{1cdot2cdot3}}{dfrac{16cdot15cdot14cdot13cdot12cdot11}{1cdot2cdot3cdot4cdot5cdot6}} =dfrac{7cdot5 cdot 3cdot4cdot7}{4cdot14cdot13cdot11}=dfrac{7cdot5 cdot 3}{2cdot13cdot11}=dfrac{105}{286}$

Ответ: 105/286