Question

Решите тригонометрическое ур-ние :
2cos²x + √2sinx = 0

Answer 1

Ответ:

$frac{7pi}{4} + 2pi : k$

$frac{5pi}{4} + 2pi : k$

Answer 2

$2cos^2x + sqrt{2} sin x = 0$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$2(1-sin^2x) + sqrt{2} sin x = 0\2-2sin^2x+sqrt{2} sin x = 0\2sin^2x-sqrt{2} sin x-2 = 0$

$D=(-sqrt{2})^2-4cdot2cdot(-2)=2+16=18$

$sin x=dfrac{sqrt{2}+sqrt{18}}{2cdot2} =dfrac{sqrt{2}+3sqrt{2}}{4}= dfrac{4sqrt{2}}{4} =sqrt{2}\sin x=dfrac{sqrt{2}-sqrt{18}}{2cdot2} =dfrac{sqrt{2}-3sqrt{2}}{4} =dfrac{-2sqrt{2}}{4} =-dfrac{sqrt{2}}{2}$

Уравнение $sin x=sqrt{2}$ не имеет решений поскольку синус принимает значения на отрезке от -1 до 1.

Решаем второе уравнение:

$sin x=-dfrac{sqrt{2}}{2}\x=(-1)^{k+1}arcsindfrac{sqrt{2}}{2}+pi k\x=(-1)^{k+1}dfrac{pi}{4}+pi k, kin mathbb{Z}$

Ответ: $(-1)^{k+1}dfrac{pi}{4}+pi k, kin mathbb{Z}$