Question

правильный треугольник со стороной 4√3 описан около окружности, в которую вписан правильный шестиугольник. найдите площади этих фигур.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Площадь равностороннего тр-ка:

$S=frac{sqrt{3}}{4}a^2=frac{sqrt{3}}{4}*4*sqrt{3}*4*sqrt{3}=12sqrt{3}$

Радиус вписанной окружности:

$R_o=frac{a_{ABC}}{2sqrt{3} }=frac{4sqrt{3} }{2sqrt{3} }=2$

Площадь окружности:

$S_o=pi R^2=2^2pi =4pi$

Площадь вписанного в окружность шестиугольника равна площади 6 равносторонних треугольников. сторона которых равна радиусу оуружности

$S_{hex}=6*frac{sqrt{3}}{4}R^{2}=frac{3sqrt{3} }{2}*4=6sqrt{3}$

Answer 2

Пусть а - сторона правильного треугольника. По условию a = 4√3 .

Тогда площадь правильного треугольника равна :

$S=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}=frac{(4sqrt{3})^{2}*sqrt{3}}{4} =frac{48sqrt{3}}{4}=12sqrt{3}$

Периметр правильного треугольника равен :

P = 3 * a = 3 * 4√3 = 12√3

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен :

$r=frac{2S}{P}=frac{2*12sqrt{3}}{12sqrt{3}}=2$

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то есть равна 2 .

Тогда площадь правильного шестиугольника равна :

$S=frac{3sqrt{3}*2^{2}}{2}=6sqrt{3}$