Question

Какое наибольшее значение может иметь выражение:
$sqrt{ - ( {x} - 1)^{2} + 5 }$
$sqrt{ - 4(x- sqrt{2} )^{2} + 6 }$
​

Answer 1

Воспользуемся тем, что квадрат любой величины неотрицателен.

$(x-1)^2geq 0\-(x-1)^2leq 0\-(x-1)^2+5leq 5\sqrt{-(x-1)^2+5} leq sqrt{5}$

Говоря более точно, можно сказать, что корень принимает только неотрицательные значения, а также что под корнем может стоять только неотрицательная величина, но для нахождения наибольшего значения этого достаточно.

$y_{max}=sqrt{5}$

Для второго выражения аналогично:

$(x-sqrt{2} )^2geq 0\4(x-sqrt{2} )^2geq 0\-4(x-sqrt{2} )^2leq 0\-4(x-sqrt{2} )^2+6leq6\sqrt{-4(x-sqrt{2} )^2+6} leqsqrt{6}$

$y_{max}=sqrt{6}$

Answer 2

спасибо большое)))