Question

помогите решить задание ; Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн. Через время t = 0,01 с после включения в катушке потечет ток, равный половине максимального. Определить сопротивление катушки.

Answer 1

При подключении катушки к источнику тока происходит переходной процесс, при котором ток в цепи экспоненциально увеличивается в соответствии с формулой:

где : I — ток в катушке,

Io — начальный ток катушки,

t — текущее время,

T — постоянная времени.

Постоянная времени выражается формулой:

T=L/R

где L — индуктивность катушки,

      R — активное сопротивление катушки.

По условию задачи составим уравнение:

$0,5Io=Ioe^{-frac{0,01R}{0,144} }$

Сократим Io, а 0,5 представим как $0,5=e^x,$ откуда х = ln0,5 = -0,69315.

Получаем  -0,69315 = -(0,01R/0,144).

Отсюда ответ: R = (0,69315*0,144) / 0,01 = 9,98 Ом.