Question

Даю 20 баллов. В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 9:5, проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. AB=42. Найдите AK. Найдите PE. Найдите BP:PC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В тр-ке АВС проведем  ЕК || BC   и  РЕ || AB,  AE=9x,  EC=5x,  тр-к РСЕ подобен тр.АВС (<C- общий, и соответств . при паралл-х прямых), тогда

PE/AB=EC/AC,  PE/42=5/14,  PE=15,  тр. АКЕ подобен тр. АВС(по двум углам),  АК/АВ=АЕ/ЕС,  АК/42=9/14  (АС=14х),  АК=27,  ВР/РС=9/5 (в силу подобия)