Question

Помогите понять, как решать примеры где требуется представить выражение в виде произведения, упрощенного выражения и т.д., используя формулы суммы и разности кубов
Например
1)(a+6)$^{3}$-27
2)(x+y)$^{3}$-(x-y)$^{3}$
нужно именно объяснение, спасибо

Answer 1

Объяснение:

Нужно представить выражения под степенью как единое целое, например

x+y = а

x-y = b

Получаем:

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Подставляем заново в выражение x и y:

(x+y-(x-y)((x+y)² + (x+y)(x-y) + (x-y)²) = (x+y-x+y)(x²+2xy+y²+x²-y²+x²-2xy+y²) =

= 2y(x²+x²+x²+y²+y²-y²) = 2y(3x²+2y²) вот и произведение

В первом случае все проще. Нужно представить 27 как 3³ и решать по такому же принципу (через сумму кубов)