Question

выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена, c объяснениями и решением пожалуйста:
1) F(x)= -2x²+2x-4
2) F(x)= -3x²+2x-5
3) F(x)= - 2x²-3x-2.5
39 баллов

Answer 1

$boxed {x^2pm px+q=Big(xpm frac{p}{2}Big)^2-Big(frac{p}{2}Big)^2+q}\\\1); ; F(x)=-2x^2+2x-4=-2cdot (underbrace {x^2-x+2}_{p=-1})=-2cdot Big ((x-frac{1}{2})^2-frac{1}{4}+2Big)=\\=-2cdot Big((x-frac{1}{2})^2+frac{7}{4}Big )=-2cdot (x-frac{1}{2})^2-frac{7}{2}=-2, (x-0,5)^2-3,5$

$2); ; F(x)=-3x^2+2x-5=-3cdot (underbrace {x^2-frac{2}{3}x+frac{5}{3}}_{p=-2/3})=-3cdot Big ((x-frac{1}{3})^2-frac{1}{9}+frac{5}{3}Big )=\\=-3cdot Big ((x-frac{1}{2})^2+frac{14}{9}Big )=-3, (x-frac{1}{3})^2-frac{14}{3}=-3, (x-frac{1}{3})^2-4frac{2}{3}$

$3); ; F(x)=-2x^2-3x-2,5=-2(x^2+frac{3}{2}x+frac{5}{4})=-2Big ((x+frac{3}{4})^2-frac{9}{16}+frac{5}{4}Big )=\\=-2Big ((x+frac{3}{y})^2+frac{11}{4}Big )=-2(x+frac{3}{4})^2-frac{11}{2}=-2(x+0,75)^2-5,5$