Question

НОК(a,b) в 35 раз больше, чем НОД(a,b). Во сколько раз большее из чисел a и b превосходит меньшее? Приведите все возможные ответы через точку с запятой.
50 баллов даю

Answer 1

Ответ:

1,4; 35

Пошаговое объяснение:

пусть a ≤ b

обозначим

НОД(а, b) = k, тогда НОК(а, b) = 35k => a ≠ b

отсюда следует, что a = kx, b = ky, причем х < у и НОД(х, у) = 1

35k делится без остатка на kx и на ky

следовательно, 35 делится на х и на у

делители 35: 1, 5, 7, 35

рассмотрим варианты:

1) x = 1

тогда k = a, b = 35a => в 35 раз а меньше b

2) x = 5, у может равняться только 7

а = 5k, b = 7k

b больше а в 1,4 раза

3) для вариантов 7 и 35 нет решений, т.к. у > x, но из значений нет взаимно простых