Question

Найдите скалярное произведение векторов BA*BC CA*DA если в прямоугольнике ABCD угол ACD = 60, AB = 3.

Answer 1

Угол между векторам BA и BC равен 90°, следовательно их скалярное произведение равно нулю, т.е. $overrightarrow{BA}cdot overrightarrow{BC}=0$

∠CAD = 90° - ∠ACD = 30°

Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы

$|overrightarrow{CA}|=2cdot 3=6\ \ |overrightarrow{DA}|=|overrightarrow{CA}|cos30^circ=3sqrt{3}\ \ overrightarrow{CA}cdot overrightarrow{DA}=|overrightarrow{CA}|cdot |overrightarrow{DA}|cos 30^circ=6cdot 3sqrt{3}cdot dfrac{sqrt{3}}{2}=27$