Question

через вершину В прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая продолжение стороны ad в точке К так, что ad=dk. Периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона вс на 3 см больше ав. найдите площадь треугольника АВК

Answer 1

Доказываем равенство треугольников ВСО(О- точка пересечения ВК и СD) и КDO по стороне и принадлежащим ей углам между ними:

АD = DK (по условию), углы KDO=BCO=90, углы OKD=OBC (как внутренние накрест лежащие)

Следовательно, площадь треугольника  ABK равна площади прямоугольника.

2АВ+2ВС=42 и ВС=АВ+3

Подставляем ВС в первое уравнение:

2АВ+2АВ+6=42

4АВ=36

АВ=9

ВС=9+3=12

Площадь равна АВ*ВС=9*12=108

Ответ: 108.