Question

3) cos 30° + cos 40° + cos 50° + ... + cos 150°.
​

Answer 1

Ответ нуль, т.к. изменение идет на 10°, значит,

cos 30° + cos 40° + cos 50° + ... cos 140°+ cos 150°=

=(cos 30° + cos150°)+(cos 40° +cos 140°)+... (cos 80° + cos 100°)+

cos 90°=0, т.к. cosα+cosβ=2cos((α+β)/2))cos((α-β)/2) и во всех скобках присутствует cos 90°=0, все скобки, кроме последней, будучи умножены на нуль, дадут нуль, а последняя тоже cos 90°=0.