Question

Переход к новому основанию логарифма. Решите уравнение

Answer 1

1. loga(b) = 1/logb(a)

Не забываем, что x ≠ 1

2. 2log²2(x) = 5log2(x)+3

2log²2(x) - 5log2(x) - 3 = 0

log2(x) = t

2t²-5t-3 = 0

По теореме Виета:

{t1+t2 = 5/2

{t1•t2 = -3/2

t1 = -1/2

t2 = 3

1)log2(x) = -1/2

x = 2^-0.5

x = 1/✓2

2)log2(x) = 3

x = 2³ = 8