Question

В трапеции АВСD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, BC:AD=3:5, BD=24см. Найдите отрезки BO, OD.

Answer 1

Рассмотрим треугольники AOD и BOC. $angle AOD=angle BOC$ как вертикальные. $angle DAC=angle ACB$ как накрест лежащие. Следовательно, треугольники AOD и BOC подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

                         $dfrac{BC}{AD}=dfrac{BO}{OD}~~Rightarrow~~~ dfrac{BO}{OD}=dfrac{3}{5}$

Пусть BO = 3x и OD = 5x, тогда BD = 8x , что по условию равен 24

8x = 24

x = 3

Следовательно, BO = 9 см и OD = 15 см