Question

Посчитайте угол между векторами a(3; 4) и b(-3; 4) косинус

Answer 1

$vec{a}(3; 4), vec{b}(-3; 4)$

Найдем скалярное произведение векторов $vec{a}$ и $vec{b}$:

$vec{a} cdot vec{b} = 3 cdot (-3) + 4 cdot 4 = -9 + 16 = 7$

С другой стороны, скалярное произведение векторов $vec{a}$ и $vec{b}$ можно найти так:

$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| cdot |vec{b}| cdot cosleft(widehat{vec{a}; vec{b}} right)$

Найдем длины векторов $vec{a}$ и $vec{b}$:

$|vec{a}| = sqrt{3^{2}+ 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$

$|vec{b}| = sqrt{(-3)^{2} + 4^{2}} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$

Имеем:

$7 = 25cosleft(widehat{vec{a}; vec{b}} right)$

$cosleft(widehat{vec{a}; vec{b}} right) = dfrac{7}{25}$

$widehat{vec{a}; vec{b}} = arccos dfrac{7}{25}$

Ответ: $arccosdfrac{7}{25}$