Question

Имеется плитка шоколада размером 20*19. Двое по очереди выбирают один из имеющихся кусков и ломают его на два. Плитка ломается строго по граням долек. Проигрывает тот, кто не сможет сломать шоколадку. Кто победит при правильной игре, тот, кто делает первый или второй ход? В ответе укажите цифру 1, если побеждает тот, кто начинает или 2, если выигрывает игрок, делающий второй ход.

Answer 1

Ответ:  1.

Решение:

В условии сказано, что проигрывает тот, кто не может сломать шоколадку. Следовательно, проигрывает тот, при чьем ходе все кусочки уже разъединены. А выигрывает тот, после чьего хода все кусочки плитки шоколада разъединены.

Подумаем, кто же сделает последний разрез.

Сколько всего разрезов нам понадобится? Понятно, что после каждого разреза число кусочков увеличивается на 1. Вначале у нас был 1 кусочек, а стало 380. То есть, нужно провести 379 разрезов.

Нужно сказать, что 379-ый разрез сделает первый игрок (ведь он делает все нечетные разрезы). Следовательно, он должен выиграть, вне зависимости от действий другого игрока.

Задача решена!