Question

Найти сложные производные:
1) y=3^ctg^2*1/x
2)y=arcsin^2(lnx)
3)y=sqrt(e^sin2x)

Answer 1

$1); ; y=e^{ctg^2frac{1}{x}}; ; ,; ; (e^{u})'=e^{u}cdot u'; ,; ; u=ctg^2frac{1}{x}\\y'=e^{ctg^2frac{1}{x}}cdot (ctg^2frac{1}{x})'=Big [; (u^2)'=2, ucdot u'; ,; u=ctgfrac{1}{x}; Big ]=\\=e^{ctg^2frac{1}{x}}cdot 2; ctgfrac{1}{x}cdot (ctgfrac{1}{x})'=Big [; (ctgu)'=-frac{1}{sin^2u}cdot u'; ,; u=frac{1}{x}; ]=\\=e^{ctg^2frac{1}{x}}cdot 2; ctgfrac{1}{x}cdot frac{-1}{sin^2frac{1}{x}}cdot (frac{1}{x})'=$

$=e^{ctg^2frac{1}{x}}cdot 2; ctgfrac{1}{x}cdot frac{-1}{sin^2frac{1}{x}}cdot frac{-1}{x^2}=e^{ctg^2frac{1}{x}}cdot 2; ctgfrac{1}{x}cdot frac{1}{sin^2frac{1}{x}}cdot frac{1}{x^2}$

$2); ; y=arcsin^2(lnx); ; ,; ; ; (u^2)'=2, ucdot u'; ,; u=arcsin(lnx)\\y'=2, arcsin(lnx)cdot frac{1}{sqrt{1-ln^2x}}cdot frac{1}{x}\\\3); ; y=sqrt{e^{sin2x}}; ; ,; ; (sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'; ; ,; ; u=e^{sin2x}\\y'=frac{1}{2sqrt{e^{sin2x}}}cdot (e^{sin2x})'=frac{1}{2sqrt{e^{sin2x}}}cdot e^{sin2x}cdot (sin2x)'=\\=frac{1}{2sqrt{e^{sin2x}}}cdot e^{sin2x}cdot cos2xcdot (2x)'=frac{1}{2sqrt{e^{sin2x}}}cdot e^{sin2x}cdot cos2xcdot 2=$

$=frac{1}{sqrt{e^{sin2x}}}cdot e^{sin2x}cdot cos2x=sqrt{e^{sin2x}}cdot cos2x$