Question

решить сложные производные
1)y=1/(arctg^2(4x^2-1)
2)y=1/10*e^-x*(-tg3x-ctg3x)
3)y=sqrt(3)/2*arctg^3*(x/sqrt(2)

Answer 1

$1); ; y=frac{1}{arctg^2(4x^2-1)}; ; ,; ; y=(arctg(4x^2-1))^{-2}\\(u^{-2})'=-2cdot u^{-3}cdot u'; ; ,; ; u=arctg(4x^2-1)\\y'=-2cdot (arctg(4x^2-1))^{-3}cdot frac{1}{1+(4x^2-1)^2}cdot 8x=frac{-16x}{arcrtg^3(4x^2-1), cdot , (16x^4-8x^2+2)}$

$2); ; y=frac{1}{10}cdot e^{-x}cdot (-tg3x-ctg3x)\\(uv)'=u'v+uv'\\y'=frac{1}{10}cdot Big(-e^{-x}cdot (-tg3x-ctg3x)+e^{-x}cdot (-frac{3}{cos^23x}+frac{3}{sin^23x})Big)=\\=frac{1}{10}cdot Big (e^{-x}cdot (tg3x+ctg3x)+3e^{-x}cdot frac{cos^23x-sin^23x}{cos^23x, cdot , sin^23x}Big )=\\=frac{e^{-x}}{10}cdot Big (tg3x+ctg3x+frac{12, cos6x}{sin^26x}Big )$

$3); ; y=frac{sqrt3}{2}cdot arctg^3(frac{x}{sqrt2})\\y'=frac{sqrt3}{2}cdot 3, arctg^2(frac{x}{sqrt2})cdot frac{1}{1+frac{x^2}{2}}cdot frac{1}{sqrt2}=frac{3sqrt3}{2sqrt2}cdot arctg^2(frac{x}{sqrt2})cdot frac{2}{2+x^2}=\\=frac{3sqrt3}{sqrt2}cdot arctg^2(frac{x}{sqrt2})cdot frac{1}{2+x^2}$