Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения
x^2 + (p-1)x + p^2 - 1,5 =0
и установите, при каком значении p эта сумма будет наибольшей

Answer 1

Ответ: Ответ: сумма квадратов корней уравнения равна -р^2-2р+4, при р=-1 её наибольшее значение равно 5

Объяснение: По теореме Виета

х (1)+х (2)=-(р-1)=1-р

х (1)*х (2)=р^2-1,5

(х (1)+х (2))^2=(1-р) ^2

(х (1))^2+(х (2))^2=(1-р) ^2 -2*x(1)*x(2)=(1-р) ^2 -2(р^2-1,5)=-р^2-2р+4

y=-р^2-2р+4 это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение она достигает в своей вершине.

р (0)=-1

у=5.