Question

объем конуса равен 3 пи см3 а площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания. найдите радиус конуса

Answer 1

Ответ:

$sqrt[3]{3sqrt{3}}$ см

Пошаговое объяснение:

Сначала немного формул.

Объём конуса вычисляется по формуле $V = frac{pi R^2H}{3}$

Основание конуса - круг и площадь круга вычисляется $S = pi R^2$

Площадь боковой поверхности считаем по формуле $S = pi Rl$

$V = frac{pi R^2H}{3} = 3pi\\R^2H = frac{3picdot3}{pi} = 9$

$frac{pi Rl}{pi R^2} = 2\\ frac{l}{R} = 2\\ l = 2R$

$l^2 = R^2+H^2$

$H = sqrt{4R^2-R^2} = sqrt{3R^2} = Rsqrt{3}$

$R^2H = R^2 cdot Rsqrt{3} = 9\\R^3 cdot sqrt{3} = 9\\ R^3 = frac{9}{sqrt{3}} = frac{9sqrt{3}}{3} = 3sqrt{3}\\ R = sqrt[3]{3sqrt{3}}$