Question

Квадрат разности корней уравнения x²+px+405=0 равен 144.Найдите p и второй корень.​

Answer 1

$x^2+px+405=0\\x_1 - x_2 = sqrt{144} = 12\\x_1 cdot x_2 = 405\\left { {{x_1-x_2=12} atop {x_1 cdot x_2=405}} right.\\x_1 = 12 + x_2\\(12 + x_2) cdot x_2 = 405\\12x_2 + x_2^2 = 405\\x_2^2 + 12x_2 - 405 = 0\\D = 144 + 1620 = 1764\\sqrt{D} = 42\\x_2_1 = frac{-12-42}{2} = frac{-54}{2} = -27\\x_2_2 = frac{-12+42}{2} = frac{30}{2} = 15\\x_1_1 = 12 + (-27) = -15\\x_1_2 = 12 + 15 = 27$

Таким образом корнями уравнения может быть либо 15 и 27, либо -15 и -27. Соответственно $p$ будет либо -42, либо 42, так как сумма корней равняется $-p$.