Question

Трапеция ABCD(AD//BC) вписана в окружность CD=13см,AD=21см-большее основание, BD=20см. Найдите радиус этой окружности.​

Answer 1

Для начала необходимо помнить, что вписать в окружность можно только лишь равнобокую трапецию. Тогда, АВ = СD = 13 см.

Ну и кроме того, нельзя упускать из виду формулу нахождения радиуса описанной окружности через треугольник. Да-да, треугольник, сейчас всё объясню.

R = (a × b × c) / 4S

Где, а, б и с - стороны треугольника, а S - его площадь.

Т.к трапеция равнобокая, ее диагонали равны. ВD = AC = 20

Рассмотрим ∆АCD.

Найдем его площадь по формуле Герона.

p = 1/2(20+21+13) = 27 см

P.S (p-полупериметр)

$s = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Подставим значения:

$s = sqrt{27(27 - 21)(27 - 20)(27 - 13)} = \ sqrt{27 times 6 times 7 times 14}$

S = 126 см²

Подставим все значения в формулу радиуса:

R = (21 × 20 × 13) / 4×126 = 5460 / 504 = 10 5/6 см

Ответ: R = 10 5/6 см (десять целых 5/6 см)