Question

Пожалуйста помогите с матаном,хоть какие нибудь задания.Даю сотку баллов

Answer 1

https://znanija.com/task/34258866

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

4. Докажите:

1)   cos(45° -x)*cosx -sin(45°-x)*sinx = 1/√2

* * * имеем  cosα*cosβ -sinα*sinβ = cos(α + β) * * *

cos(45° -x)*cosx -sin(45°-x)*sinx =cos(45°-x+x) =cos45°= 1/√2 .

2) ( cosα*sin(α-3) - sinα*cos(3 -α) ) / (cos(3 -π/6) -0,5sin3) = -2√3 /3tg3

* * * имеем sinα*cosβ -cosα*sinβ =sin(α - β) * * *

( cosα*sin(α-3) - sinα*cos(3 -α) ) / (cos(3 -π/6) -0,5sin3) =

( sin(α-3)*cosα- cos(α -3)*sinα )  / (cos3*cosπ/6+sin3*sinπ/6 -0,5sin3) =

sin(α-3-α) / (cos3*√3 /2+sin3*1/2-0.5sin3) =sin(-3) / √3 /2cos3=

- sin3/cos3 * 2/√3= - (2√3 /3) tg3

3) ( sinα+cosα) /cosα*sinα(tgα+ctgα) - 1/√(1+tg²α) = sinα

при -π/2 <α<π/2

-----------------

* * * известно sin²α+cos²α = 1  и 1+tg²α = 1/cos²α * * *

(sinα+cosα) /cosα*sinα(tgα+ctgα) - 1/√(1+tg²α) =

(sinα+cosα) /( cosα*sinα*tgα+cosα*sinα*ctgα) )  - 1/√(1+sin²α/cos²α)=

(sinα+cosα) /(sin²α+cos²α)  -   1/√( 1/cos²α) = sinα+cosα  - √cos²α=

sinα+cosα  -  |cosα|=  sinα+cosα  -  cosα = sinα  

т.к. при -π/2 <α<π/2    cosα > 0 ⇒|cosα| =cosα

5. Решите  уравнение :

1) sin(x+π/3)*cos2x - cos(x+π/3)*sin2x =0,5

-----------------

* * * sinα*cosβ -cosα*sinβ =sin(α - β) * * *

sin(x+π/3-2x)  - cos(x+π/3)*sin2x =0,5

sin(π/3-x) =0,5 ⇔ - sin(x -π/3) = 0,5⇔ sin(x -π/3) = - 0,5⇒

x -π/3 = ( -1) ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n∈ℤ

ответ :               x=π/3+( -1) ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n ∈ ℤ .

ИЛИ иначе

x₁ = π/6 +2πk , при четных n        n =2k ∈ℤ  ;  

x₂ = 3π/2 +2πk , при нечетных n=2k+1  ∈ℤ n∈ℤ