Question

Даю 50 баллов . Помогите решить интегралы. ​

Answer 1

$1. intlimits {dfrac{2x dx}{xsqrt{7 - x^{2}} } } = 2intlimits {dfrac{ dx}{sqrt{(sqrt{7})^{2} - x^{2}} } } = 2arcsindfrac{x}{sqrt{7}} +C$

$2. intlimits {dfrac{dx}{(x + 8)^{2} - 16x} } =intlimits {dfrac{dx}{x^{2} + 8^{2}} } = dfrac{1}{8} text{arctg}dfrac{x}{8} + C$

$3. intlimits {dfrac{dx}{64 -11x^{2}} } = intlimits{dfrac{dx}{-11left(x^{2} - dfrac{64}{11} right)} } = -dfrac{1}{11}intlimits{dfrac{dx}{x^{2} - left(dfrac{8}{sqrt{11}}right)^{2}}$$= -dfrac{1}{11} cdot dfrac{1}{dfrac{2 cdot 8}{sqrt{11}}right)} cdot ln left| dfrac{x - dfrac{8}{sqrt{11}} }{x + dfrac{8}{sqrt{11}}} right| +C = -dfrac{sqrt{11}}{176} cdot ln left| dfrac{sqrt{11}x - 8}{sqrt{11}x + 8} right|+C$

$4. intlimits^3_{-2} {(6x^{2} - 36x^{3} + 4)} , dx = (2x^{3} - 9x^{4} + 4x) |^{3}_{-2} = 2cdot 3^{3} - 9cdot 3^{4} + 4cdot 3 -\- (2 cdot (-2)^{3} - 9cdot (-2)^{4} + 4cdot (-2)) = -495$

$5. intlimits^1_{-1} {left(dfrac{5}{x^{2}} + 6 - 3sqrt[4]{x}right) } , dx$

Найдем интеграл по частям:

а) $intlimits^{1}_{-1} {dfrac{5}{x^{2}} } , dx$

Данный интеграл на промежутке $[-1; 1]$ расходится, поэтому

$intlimits^{1}_{-1} {dfrac{5}{x^{2}} } , dx = infty$

б) $intlimits^1_{-1} {6} , dx = 6x |^{1}_{-1} = 6 cdot 1 - 6 cdot (-1) = 12$

в) $intlimits^{1}_{-1} {3sqrt[4]{x}} , dx = dfrac{12sqrt[4]{x^{5}}}{5} bigg| _{-1}^{1} = dfrac{12}{5} - dfrac{12sqrt[4]{-1}}{5}$

Следовательно,  $intlimits^1_{-1} {left(dfrac{5}{x^{2}} + 6 - 3sqrt[4]{x}right) } , dx = infty + 9dfrac{3}{5} + dfrac{12sqrt{i}}{5}$