Question

Расстояние между пристанями А и В на реке равно 96 км.Путь от А до В и обратно теплоход преодолевает за 14 ч.Найдите собственную скорость теплохода,если скорость течения реки равна 2 км/ч.Помогите пожалуйста мне к завтрашнему надо.Даю 40 б.:(((

Answer 1

Пусть х - собственная скорость теплохода.

Тогда (х + 2) км/час - скорость теплохода по течению реки, (х - 2) км/час - скорость против течения реки. $frac{96}{x+2}$ часов - время, затраченное на движение по течению, $frac{96}{x-2}$ часов - время, затраченное на движение против течения. По условию все затраченное время - 14 часов.

Имеем уравнение:

$frac{96}{x+2}+frac{96}{x-2}=14,\\frac{96(x-2)+96(x+2)}{x^2-4}=14;\\frac{96x-192+96x+192}{x^2-4}=frac{14}{1}\\frac{192x}{x^2-4}=frac{14}{1}\\192xcdot1=14(x^2-4)\\ 14x^2-192x-56=0|:2\\7x^2-96x-28=0\\D_1=(frac{b}{2} )^2-ac=48^2-7cdot(-28)=2304+196=2500=50^2, sqrt{D_1}=50.\\x_{1,2}=frac{-frac{b}{2}pm sqrt{D_1}}{a}=frac{48pm50}{7}$

С учетом того, что х > 0, $x=frac{48+50}{7}=frac{98}{7}=14.$

ОТВЕТ: 14 км/час.