Question

Задание прикреплено

Answer 1

Ответ:

1.х = 80° т.к.как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.

у = 180° - 80° = 100° - внутренние и односторонние с данным углом.

2. ∠MKF = 70° - вертикальные с данным углом

∠MKF = ∠MPE, а они соответственные при пересечении прямых а и b секущей МК, значит а║b.

∠PEM = ∠KFE = 52° как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей MF.

∠х = 180° - ∠РЕМ = 180° - 52° = 128°

3. Углы с вершинами в точках А и В, равные 80° - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей АВ, значит а║b.

∠х = 40°, как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей CD.

∠у = 180°- ∠х = 180° - 40° = 140° (смежные).

4. ∠KEF + ∠PFE = 145° + 35° = 180°, эти углы - односторонние при пересечении прямых ЕК и PF секущей EF, значит ЕК║PF.

∠РКЕ = 50° как соответственные с данным углом при пересечении параллельных прямых ЕК и PF секущей РК.

∠х = ∠РКЕ = 50° вертикальные.

5. ∠ВСD = 51° - вертикальные.

∠BCD + ∠ADC = 51° + 129° = 180°, эти углы - односторонние при пересечении прямых ВС и AD секущей CD, значит ВС║AD.

∠СВЕ = ∠АЕВ = 52° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей ВЕ,

∠АВС = 2∠СВЕ = 104°, так как биссектриса по условию,

∠х = 180° - ∠АВС = 180° - 104° = 76° как односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АВ.

6. ∠KNM + ∠PMN = 112° + 68° = 180°, эти углы - односторонние при пересечении прямых NK и MP секущей MN, значит NK ║ MP.

∠КРМ = 78° как накрест лежащие с данным углом при пересечении NK║MP секущей КР,

∠ТРМ = ∠КРМ/2 = 78°/2 = 39°, так как по условию РТ биссектриса,

∠х = ∠ТРМ = 39° как накрест лежащие  при пересечении NK║MP секущей ТР.

7. Проведем прямую а║АВ, значит а║DE.

∠4 = ∠1 как накрест лежащие  при пересечении АВ║а секущей АС.

∠5 = ∠2 как накрест лежащие  при пересечении DE║a секущей DC.

∠3 = ∠4 + ∠5 = ∠1 + ∠2

8. ∠АМЕ + ∠ВЕМ = 180° так как эти углы односторонние при пересечении а║b секущей МЕ.

∠АМО = ∠АМЕ/2

∠ВЕО = ∠ВЕМ/2 (по условию),

∠АМО + ∠ВЕО = (∠АМЕ + ∠ВЕМ)/2 = 180°/2 = 90°

Проведем прямую с║а, значит и с║b.

∠4 = ∠АМО как накрест лежащие при пересечении с║а секущей МО

∠5 = ∠ВЕО как накрест лежащие при пересечении с║b секущей ЕО.

∠МОЕ = ∠4 + ∠5 = ∠АМО + ∠ВЕО = 90°.

9. Проведем прямую с║а, значит и с║b.

∠1 + ∠4 = 180° так как эти углы односторонние при пересечении а║с секущей АВ.

∠3 + ∠5 = 180° так как эти углы односторонние при пересечении с║b секущей ВС.

∠1+ ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°

так как ∠4 + ∠5 = ∠2, то и

∠1+ ∠2 + ∠3 = 360°