Question

Вычислить двойной интеграл по области D.
Область D ограничена линиями: y = 0; y = x; x = 1
(x^2+5y)dx dy

Answer 1

Область інтегрування дивіться на малюнку. Будуємо графіки і знаходимо цю область. Тому далі вичислимо подвійний інтеграл.

$displaystyle iint_DBig(x^2+5yBig)dxdy=intlimits^1_0dyintlimits^1_yBig(5y+x^2Big)dx=intlimits^1_0Bigg(5xy+dfrac{x^3}{3}Bigg)bigg|^1_ydy=\ \ \ =intlimits^1_0Bigg(5y+dfrac{1}{3}-5y^2-dfrac{y^3}{3}Bigg)dy=Bigg(dfrac{5y^2}{2}+dfrac{y}{3}-dfrac{5y^3}{3}-dfrac{y^4}{12}Bigg)bigg|^1_0=\ \ \ =dfrac{5}{2}+dfrac{1}{3}-dfrac{5}{3}-dfrac{1}{12}=dfrac{13}{12}$