Question

Точки A и B - середины сторон MN и NO треугольника MNO. Найти периметр треугольника MNO, если периметр треугольника ANB=16 см.
Можно Дано и решение
Заранее большое спасибо

Answer 1

AB - средняя линия треугольника MNO, AB ║ MO. Рассмотрим треугольники $MNO$ и $ABN$. У них $angle A$ - общий. $angle NAB=angle NMO$ как соответственные при $AB parallel MO$ и секущей $MN.$ Следовательно, треугольники $MNO$ и $ABN$ подобны (по двум углам).

По свойству средней линии треугольника MO = 2AB

Коэффициент подобия: k = MO/AB = 2

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников

                    $dfrac{P_{MNO}}{P_{ANB}}=k~~~Rightarrow~~ P_{MNO}=2P_{ANB}=32$ см

Ответ: 32 см.