Question

Упростите выражение ( обязательно с решением )$frac{cos2beta -cos6beta}{sin6beta -sin2beta} + tg2beta$

Answer 1

$dfrac{cos 2beta - cos 6beta }{sin 6beta - sin2beta } + text{tg} 2beta = dfrac{-2sindfrac{2beta -6beta }{2}sindfrac{2beta + 6beta }{2} }{2sindfrac{6beta -2beta }{2}cosdfrac{6beta + 2beta }{2} } + text{tg} 2beta=\= dfrac{sin2beta sin4beta }{sin2beta cos4beta } + text{tg} 2beta= text{tg} 4beta + text{tg} 2beta = dfrac{sin(4beta + 2beta )}{cos4beta cos 2beta } = dfrac{sin 6beta}{cos4beta cos 2beta}$

Воспользуйтесь формулами преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

$sin alpha pm sin beta = 2sin dfrac{alpha pm beta }{2} cos dfrac{alpha mp beta }{2}$

$cos alpha + cos beta = 2cos dfrac{alpha - beta }{2} cos dfrac{alpha + beta }{2}$

$cos alpha - cos beta = -2sin dfrac{alpha - beta }{2} sin dfrac{alpha + beta }{2}$

$text{tg} alpha pm text{tg} beta = dfrac{sin (alpha pm beta )}{cos alpha cos beta }$