Question

Решить двойной интеграл
6-й пример Срочно Даю 40 баллов

Answer 1

Интегрируем функцию (у-х) на множестве, что задаёт неравенствами

                                            $0leq xleq 1\ x^2leq yleq x$

Область интегрирования смотрите на фото. Решаем интеграл

$displaystyle iint_D(y-x)dxdy=intlimits^1_0dxintlimits^x_{x^2}(y-x)dy=intlimits^1_0Bigg[left(dfrac{y^2}{2}-yxright)bigg|^x_{x^2}Bigg]dx=\ \ \ =intlimits^1_0left(dfrac{x^2}{2}-x^2-dfrac{x^4}{2}+x^3right)dx=intlimits^1_0left(x^3-dfrac{x^4}{2}-dfrac{x^2}{2}right)dx=\ \ \ =left(dfrac{x^4}{4}-dfrac{x^5}{10}-dfrac{x^3}{6}right)bigg|^1_0=dfrac{1}{4}-dfrac{1}{10}-dfrac{1}{6}=-dfrac{1}{60}$