Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения
x'=3x-2y
y'=2x-y
Ответ получился
x=e^t(C1+C2t)
y=e^t(C1+C2t-1/2C2)
Хотел бы свериться с Вашим
Извините, ошибся разделом, но вопрос актуален
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ: x(t)=e^t*(C1+C2+1/2*C2*t), y(t)=e^t*(C1+C2*t).
Пошаговое объяснение:
Из второго уравнения находим x=1/2*y'+1/2*y. Дифференцируя по t, получаем x'=1/2*y"+1/2*y'. Подставляя найденные выражения для x и x' в первое уравнение, приходим к уравнению y"-2*y'+y=0. Его характеристическое уравнение k²-2*k+1=0 имеет решения k1=k2=0. Так как корни уравнения равные, то данное дифференциальное уравнение имеет решение y(t)=C1*e^t+C2*t*e^t=e^t*(C1+C2*t). Отсюда y'=C1*e^t+C2*e^t+C2*t*e^t. Подставляя выражения для y и y' в равенство x=1/2*y'+1/2*y, находим x(t)=e^t*(C1+C2+1/2*C2*t).
Ответ дал:
0
А между тем я ошибся.
Ответ дал:
0
И проверяется это непосредственной подстановкой x,y,x' и y' в систему.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
8 лет назад