Question

Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения
x'=3x-2y
y'=2x-y
Ответ получился
x=e^t(C1+C2t)
y=e^t(C1+C2t-1/2C2)
Хотел бы свериться с Вашим, пожалуйста, напишите развёрнуто

Answer 1

$x'=3x-2y=>y=dfrac{3x-x'}{2}=>y'=dfrac{3x'}{2}-dfrac{x''}{2}\ dfrac{3x'}{2}-dfrac{x''}{2}=2x-(dfrac{3x}{2}-dfrac{x'}{2})\ x'-dfrac{x''}{2}-dfrac{x}{2}=0\ x''-2x'+x=0\ lambda^2-2lambda+1=0=>lambda=1,;d(lambda)=2\ x=(C_1+C_2t)e^t=>x'=C_1e^t+C_2e^t+C_2te^t\ y=dfrac{3}{2}(C_1+C_2t)e^t-dfrac{1}{2}(C_1e^t+C_2e^t+C_2te^t)=C_1e^t+C_2te^t-dfrac{1}{2}C_2e^t$