Question

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка Е
Прямые AE и ВС пересекаются в точке F.
Найти BC если известно, что ЕС = 16. CF = 27, DE = 32.

Answer 1

$angle DAF=angle AFB$ как накрест лежащие; $angle AED=angle CEF$ как вертикальные, следовательно, ΔAED ~ ΔCEF (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

           $dfrac{AD}{CF}=dfrac{DE}{CE}~~Rightarrow~~ AD=dfrac{CFcdot DE}{CE}=dfrac{27cdot 32}{16}=54$

Поскольку ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 54