Question

в прямоугольном треугольнике один катет на 3 см больше другого .гипотенуза с большим катетом так относится как 5:4 .Найди гипотенузу
Помогите

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Найдем АВ по теореме Пифагора:

$sqrt{x {}^{2} + (x + 3) {}^{2} } = sqrt{2x {}^{2} + 6x + 9 }$

Составим пропорцию,по условию АВ/СВ=5/4:

$frac{ sqrt{2x {}^{2} + 6x + 9} }{x + 3} = frac{5}{4}$

$4 sqrt{2x {}^{2} + 6x + 9 } = 5x + 15$

Возведем обе части в квадрат:

$16(2x {}^{2} + 6x + 9) = (5x + 15) {}^{2}$

$32x {}^{2} + 96x + 144 = 25x {}^{2} + 150x + 225$

Упрощаем:

$7x {}^{2} - 54x - 81 = 0$

Корни:

$x = - frac{9}{7}$

$x = 9$

Подставляем в формулу АВ:

$sqrt{2x {}^{2} + 6x + 9} = sqrt{2 times 81 + 6 times 9 + 9} = 15$